Задачка

Каждый раз, когда я сталкиваюсь со сложной задачкой или головоломкой, рано или поздно в голове возникает простой вопрос. Если я вот, такая вся из себя умная, мучаюсь с поиском ответа на эту задачку - как же должен был мучиться человек, который эту задачку придумал? Ведь стоит лишь изменить, скажем, одно число в условии - и ответ уже будет совсем другой. И более того, ответа может и не быть вовсе, так как при других параметрах задачка может не иметь решения или иметь решений слишком много (или даже бесконечно много). Как доказывается возможность решения задачи, как это в принципе можно доказать? Я пока не копала слишком глубоко в этом направлении. Но сейчас мне надо придумать три задачки, желательно с более-менее простыми решениями, но нестандартные и ещё и разные по сложности. Такая жизнь.